LATIHAN SOAL HUKUM BERNOULLI
Pipa minyak sepanjang 20 km terbagi menjadi 3 bagian, yaitu bagian pertama sepanjang 5 km berdiameter 20", bagian kedua 10 km berdiameter 24", dan bagian ketiga sisanya berdiameter 20".
Pipa tersebut memiliki perbedaan elevasi sebesar 40m dengan bagian akhir lebih tinggi dari bagian awal.
Minyak sebesar 180.000 bopd (barrels oil per day) mengalir di dalamnya. Tekanan di awal pipa adalah sebesar 40 barg. Minyak tersebut memiliki masa jenis sebesar 800 kg/m3.
Jawaban:
1. laju alir dalam m3/s.
Q = 180.000 bpd
= 180.000 x 0.159 / 86400
= 0,33125 m3/s
2. kecepatan aliran minyak di dalam pipa bagian pertama dan kedua dalam m/s
A1 = 0,25 x pi x (D1)2
= 0,25 x pi x (20 x 0,0254)2
= 0,2027 m2
v1 = Q1/A1
= 1,63 m/s
A2 = 0,25 x pi x (D1)2
= 0,25 x pi x (24 x 0,0254)2
= 0,2919 m2
v2 = Q2/A2
= 1,13 m/s
3. tentukan head total pada titik awal (0 km)
head potential1 = z1
= 0 m
head kinetik1 = (v1)^2/2g
= (1,63 m/s)^2/(2x9,81 m/s2)
= 0,1361 m
head tekanan1 = p1/gamma
= (40+1) x 100.000 Pa / (densiti x g)
= 4.100.000 Pa / (800 kg/m3 x 9,81 m/s2)
= 522.4 m
total head1 = 0 m + 0,1361 m + 522.4 m
= 522.6 m
perhatikan bahwa head kinetik jauh lebih kecil daripada head tekanan.
4. tentukan tekanan pada jarak 10 km (disebut km 10):
total head2 = total head1 = 522.6 m
522.6 m = head potential2 + head kinetik2 + head tekanan2
= z2 + (v2)^2/2g + p2/gamma
= 20 m + (1,13)^2/(2x9,81) + p2/(800 x 9,81)
= 20 m + 0,0657 m + p2/(800 x 9,81)
p2 = 3.943.890 Pa = 39,4 bara (38,4 barg)
5. tentukan tekanan pada jarak 20 km (disebut km 20) atau titik terakhir:
v3 = v1 = 1,63 m/s
total head3 = total head1 = 522,6 m
522,6 m = head potential3 + head kinetik3 + head tekanan3
= z3 + (v3)^2/2g + p3/gamma
= 40 m + (1,63)^2/(2x9,81) + p3/(800 x 9,81)
= 40 m + 0,1361 m + p3/(800 x 9,81)
p3 = 3.786.376 Pa = 37,9 bara (36,9 barg)
LATIHAN SOAL HUKUM BERNOULLI (LANJUTAN) - revisi
Bila pipa minyak pada soal sebelumnya terbuat dari pipa baja (steel iron) yang baru dengan kekasaran (roughness, e) sebesar 0,0018 in., tentukan tekanan pada km 5 (pada pipa 20"), pada km 15 (pada pipa 24"), dan pada km 20 dengan mempertimbangkan kehilangan head (head loss) karena gesekan fluida pada pipa. Viskositas minyak dianggap 1,5 cSt.
Sedikit catatan mengenai viskositas.
Viskositas adalah ukuran kekentalan suatu fluida atau hambatan di dalam fluida untuk dapat mengalir. Ada dua jenis ukuran viskositas: viskositas kinematik dan viskositas dinamic.
Viskositas kinematik adalah sama dengan viskositas dinamik dibagi dengan masa jenis dengan satuan St. 1 cSt = 1 mm2/s = 10^-6 m2/s = 0,000001 m2/s.
Harap diperhatikan, bahwa angka Reynold menggunakan viskositas dinamik.
6. dengan menggunakan nilai viskositas di atas, hitung angka Reynold pada pipa 20" (hasilnya: 5,5 x 10^5) dan pada pipa 24" (hasilnya: 4,6 x 10^5)
7. carilah harga kekasaran relatif dari pipa 20" dan 24" (hasilnya: 0,00009 dan 0,000075)
8. dengan menggunakan diagram Moody, carilah koefisien gesek pada pipa 20" dan 24" (hasilnya: 0,0145 dan 0,014).
9. hitung head yang hilang pada pipa 20" sepanjang 5 km dan pada pipa 24" sepanjang 10 km. (hasil: 19,3 m untuk pipa 20" sepanjang 5 km dan 14,9 m untuk pipa 24" sepanjang 10 km).
10. terakhir, hitunglah tekanan fluida pada km 5 pipa 20", km 15 pipa 24", dan km 20 pipa 20". (hasil: 37,7 barg di km 5; 35 barg di km 15; 32,7 barg di km 20).
Jawaban:
diketahui viskositas kinematik = 1,5 cSt = 1,5 x 10^-6 m2/s.
viskositas dinamiknya adalah viskositas kinematik x densiti = 1,5 x 10-6 x 800 kg/m3 = 0,0012 Pa.s
6. dengan menggunakan nilai viskositas di atas, hitung angka Reynold pada pipa 20" dan pada pipa 24"
Angka Reynold pada pipa 20" = rho.d.v/miu
= 800 x (20 x 0,0254) x 1,63 / 1,2 x 10^-3
= 5,5 x 10^5 (turbulent)
Angka Reynold pada pipa 24" = rho.d.v/miu
= 800 x (24 x 0,0254) x 1,13 / 1,2 x 10^-3
= 4,6 x 10^5 (turbulent)
7. carilah harga kekasaran relatif dari pipa 20" dan 24"
kekasaran relatif pada pipa 20" = e/d1 = 0,0018 / 20 = 0,00009
kekasaran relatif2 pada pipa 24" = e/d2 = 0,0018 / 24 = 0,000075
8. dengan menggunakan diagram Moody, carilah koefisien gesek pada pipa 20" dan 24"
Maka koefisien gesek pada pipa 20" adalah, f = 0,0145
Maka koefisien gesek pada pipa 24" adalah, f = 0,014
9. hitung head yang hilang pada pipa 20" sepanjang 5 km dan pada pipa 24" sepanjang 10 km. (hasil: 19,3 m untuk pipa 20" sepanjang 5 km dan 14,9 m untuk pipa 24" sepanjang 10 km).
Kehilangan head pada pipa 20" 5 km, namakan HLa:
HLa = 0,5 . v1^2 / g . f . La/D1 (dimana La = 5 km) = 0,5 x 1,63^2 / 9,81 x 0,0145 x 5000 / (20 x 0,0254)
= 19,3 m
Kehilangan head pada pipa 24" 10 km, namakan HLb:
HLb = 0,5 . v2^2 / g . f . Lb/D2 (dimana Lb = 10 km) = 0,5 x 1,13^2 / 9,81 x 0,014 x 10000 / (24 x 0,0254)
= 14,9 m
10. terakhir, hitunglah tekanan fluida pada km 5 pipa 20", km 15 pipa 24", dan km 20 pipa 20"
pada km 5 pipa 20"
total head = 522,6 m (tetap)
522.6 m = head potential + head kinetik + head tekanan + head hilang 20" 5 km
= z + (v1)^2/2g + p/gamma + head hilang 20" 5 km
= 10 m + (1,63)^2/(2x9,81) + p/(800 x 9,81) + 19,3 m
p = 37,7 barg
pada km 15 pipa 24"
(cara 1) total head = 522,6 m (bila mengacu pada lokasi km 0)
522.6 m = head potential + head kinetik + head tekanan + head hilang 20" 5 km + head hilang 24" 10 km
= z + (v2)^2/2g + p/gamma + head hilang 20" 5 km + head hilang 24" 10 km
= 30 m + (1,13)^2/(2x9,81) + p/(800 x 9,81) + 19,3 m + 14,9 m
p = 35,0 barg
(cara 2) total head = 503,3 m (bila mengaju pada lokasi km 5)
503,3 m = head potential + head kinetik + head tekanan + head hilang 24" 10 km
= z + (v2)^2/2g + p/gamma + head hilang 20" 5 km 10 km
= 30 m + (1,13)^2/(2x9,81) + p/(800 x 9,81) + 14,9 m
p = 35,0 barg
pada km 20 pipa 20"
(cara 1) total head = 522,6 m (bila mengacu pada lokasi km 0)
522.6 m = head potential + head kinetik + head tekanan + head hilang 20" 5 km + head hilang 24" 10 km + head hilang 20" 5 km
= z + (v1)^2/2g + p/gamma + head hilang 20" 5 km + head hilang 24" 10 km + head hilang 20" 5 km
= 40 m + (1,63)^2/(2x9,81) + p/(800 x 9,81) + 19,3 m + 14,9 m + 19,3 m
p = 32,7 barg
(cara 2) total head = 488,4 m (bila mengacu pada lokasi km 15)
488,4 m = head potential + head kinetik + head tekanan + head hilang 20" 5 km
= z + (v1)^2/2g + p/gamma + head hilang 20" 5 km
= 40 m + (1,63)^2/(2x9,81) + p/(800 x 9,81) + 19,3 m
p = 32,7 barg
